Wärmelehre (Theorie auf Deutsch)
Wärme
Wärme oder die Wärmemenge \(\large Q\) zeigt, wie viel Energie zwischen zwei Systemen unterschiedlicher Temperaturen ausgetauscht wird. Die Einheit ist Joule \(\large [J]\) (so wie alle andere Energieformen).
Wärmekapazität
Wie viel Energie braucht ein bestimmter Stoff, um von einer Temperatur auf eine andere erwärmt zu werden? Die Frage beantwortet spezifische Wärmekapazität.
Die spezifische Wärmekapazität (\(\large c\)) zeigt, wie viel Wärmeenergie (\(\large Q\)) ein Kilogramm (\(\large 1 \ kg\)) eines Stoffs benötigt, um seine Temperatur um ein Kelvin (\(\large 1\ K\)) zu ändern.
\(\large c = \Delta Q / (m\cdot \Delta T)\)
\(\large Q\) — Wärmeenergie (Wärmemenge) in \(\large J\)
\(\large m\) — Masse in \(\large kg\)
\(\large \Delta T\) — Änderung der Temperatur in \(\large K\)
\(\large c\) — spezifische Wärmekapazität in \(\large J/(kg\cdot K)\)
Jeder Stoff hat eine eigene, spezifische Wärmekapazität!
Um Celsius Grad in Kelvin umzurechnen, muss zu \(\large 273,\!15\) addiert werden.
Für die Temperatur in Kelvin wird das Symbol \(\large T\) verwendet, für die Temperatur in Grad Celsius — Zeichen \(\large \vartheta\) (Theta).
Da für die Umrechnung von Celsius in Kelvin gilt: \(\large T=\vartheta+273,\!15\ K\)
ist die Änderung der Temperatur in Kelvin \(\large \Delta T\) und in Grad Celsius \(\large \Delta \vartheta\) gleich.
Damit gilt es auch: \(\large c = \Delta Q / (m\cdot \Delta \vartheta)\), wobei \(\large \Delta \vartheta\) die Temperaturänderung in Grad Celsius ist.
Damit um die Wärmeenergie zu berechnen kann man die folgende Formel verwenden:
\(\large Q=c \cdot m \cdot \Delta \vartheta\)
Um die Erwärmung (oder Abkühlung) eines Stoffes zu beschreiben, kann man auch ein \(\large T\!\!-\!\!Q\) bzw. \(\large \vartheta\!\!-\!\!Q\)-Diagramm (Temperatur–Wärme-Diagramm) darstellen. Auf der horizontalen (x-)Achse wird die zugeführte Wärme und auf der senkrechten (y-)Achse die Temperatur aufgetragen.
Bei konstanter Masse des Stoffes ergibt sich dabei eine lineare Funktion.
In der Abbildung wird die Erwärmung zweier verschiedener Stoffe mit gleichen Massen betrachtet. Man sieht, dass zur Erwärmung vom \(\large 0 \ ^{\circ}C\) bis zur Temperatur \(\large \vartheta\) der zweite Stoff mehr Wärmeenergie benötigt als der erste. Daraus folgt, dass die spezifische Wärmekapazität des Zweites größer ist.
Man kann die spezifischen Wärmekapazitäten auch direkt aus dem Diagramm vergleichen:
Je steiler die Gerade, desto kleiner ist die spezifische Wärmekapazität.
Bei der Abkühlung wird das \(\large \vartheta\!\!-\!\!Q\) Diagramm eine fallende lineare Funktion. In der Abbildung wird die Abkühlung zweier verschiedener Stoffe mit gleichen Massen betrachtet. Überprüfen Sie sich selbst, ob sie die spezifischen Wärmekapazitäten korrekt vergleichen können.
Antwort: die Wärmekapazität des zweiten Stoffes wird größer als des Erstes.
Wärmeaustausch zwischen zwei Körpern
Wenn zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Kontakt miteinander kommen, so gibt der Körper höherer Temperatur Wärme ab, der Körper niedrigerer Temperatur nimmt Wärme auf. Das geht solange vor sich, bis sich eine für beide Körper gleiche Mischungstemperatur eingestellt hat. Energetisch lässt sich dieser Vorgang mit dem Grundgesetz des Wärmeaustauschs beschreiben.
\(\large Q_{ab} = Q_{auf}\)\(\large Q_{ab}\) — abgegebene Wärme
\(\large Q_{auf}\) — aufgenommenen Wärme
Die vom Körper höherer Temperatur abgegebene Wärme ist genauso groß wie die vom Körper niedrigerer Temperatur aufgenommene Wärme.
Teilchenmodell und Aggregatzustand des Stoffes
Das Teilchenmodell beschreibt den Aufbau von Materie:
- Alle Stoffe bestehen aus Teilchen. Diese Teilchen nennt man Atome und Moleküle. Man stellt sich die Teilchen vereinfacht als kleine Kugeln vor.
- Die Teilchen eines Stoffes befinden sich in ständiger ungeordneter Bewegung. Je wärmer der Stoff ist, desto höher ist die Energie der Teilchen und desto schneller sind die Teilchen.
- Zwischen den Teilchen von Körpern wirken anziehende Kräfte.
- Anordnung, Zusammenhalt und Bewegungsweise der Teilchen bestimmt den Aggregatzustand des Stoffes.
Aggregatzustandsänderung im \( \vartheta\!\!-\!\!Q\) Diagramm
Bisher haben wir die Wärmezufuhr (bzw Wärmeentzug) bei einem Stoff im konstanten Aggregatzustand betrachtet. Die zuführende Energie führte dazu, dass sich die Teilchen schneller bewegten – also zur Erhöhung der Temperatur.
Wenn einem Stoff, zum Beispiel im festen Zustand, weiter Wärme zugeführt wird, bewegen sich die Teilchen zunächst immer schneller. Erreicht der Stoff jedoch eine bestimmte Temperatur (Schmelztemperatur), wird die weitere zugeführte Energie nicht mehr zur Erhöhung der Teilchengeschwindigkeit genutzt, sondern zum Aufbrechen des Kristallgitters, also zum Lösen der Bindungen zwischen den Teilchen.
Dieser Vorgang heißt Schmelzen – der Übergang vom festen in den flüssigen Zustand. Solange der Schmelzvorgang andauert, bleibt die Temperatur konstant, weil die zugeführte Wärme vollständig zum Lösen der Bindungen und zur Umordnung der Teilchen verwendet wird.
Das Gleiche gilt für den umgekehrten Prozess, das Erstarren. Erst wenn der Aufbau des Kristallgitters abgeschlossen ist, ändert sich die Temperatur wieder.
Beim Phasenübergang vom flüssigen zum gasförmigen Aggregatzustand bleibt die Temperatur während des Siedens konstant. Die zugeführte Wärme wird dabei als latente Wärme zum Aufbrechen der Bindungen zwischen den Teilchen genutzt. Erst wenn die gesamte Flüssigkeit verdampft ist, kann die Temperatur des Gases weiter steigen.
Auf einem Temperatur–Wärme-Diagramm erkennt man diese Phasenübergänge an den horizontalen Abschnitten, also den Bereichen konstanter Temperatur. Dort findet der Übergang zwischen den Aggregatzuständen – das Schmelzen/Erstarren oder Sieden– statt.
Die Temperatur des Schmelzen und Erstarren eines Stoffes ist gleich. Aber bei verschiedenen Stoffen sind die Schmelztemperaturen (bzw. Erstarrungstemperaturen) unterschiedlich.
Siedetemperatur ist auch stoffabhängig.
Im Diagramm ist das Verhalten eines Stoffes, der ursprünglich im festen Zustand war, bei gleichmäßiger Zufuhr von Wärme dargestellt.
Abschnitt I — Erwärmung des Stoffes im festen Aggregatzustand
Abschnitt II — Schmelzen des Stoffes
Abschnitt III — Erwärmung des Stoffes im flüssigen Aggregatzustand
\(\large \vartheta_S\) — Schmelztemperatur
Im untenstehenden Diagramm ist das Verhalten von Wasser in unterschiedlichen Aggregatzuständen bei gleichmäßiger Zufuhr von Wärme dargestellt.
Aus dem Diagramm lass sich die spezifischen Wärmekapazitäten des Wassers im festen und flüssigen Aggregatzustände vergleichen. Beim Eis ist es kleiner (die Steigung der Gerade ist größer).
Aus dem Diagramm kann man auch Schmelztemperatur (\(\large 0\ ^{\circ}C\)) und Siedetemperatur (\(\large 100\ ^{\circ}C\)) bestimmen.
Lineare Wärmeausdehnung
Wegen des Temperaturanstiegs werden die Stoffe gedehnt. Um zu berechnen, wie sich die Länge eines Körpers abhängig von dem Stoff ändert, gibt es den Wärmeausdehnungskoeffizient \(\large \alpha [1/K]\).
Die Formel für den Ausdehnungskoeffizient sieht so aus:
\(\large\alpha=\displaystyle\frac{\Delta L}{L_0} \cdot \frac{1}{\Delta T}\)
oder
\(\large\alpha=\displaystyle\frac{\Delta L}{L_0} \cdot \frac{1}{\Delta \vartheta}\)
\(\large L_0\) — Anfangslänge
\(\large \Delta L\) — Änderung der Länge
\(\large \Delta T, \ \Delta \vartheta\) — Änderung der Temperatur
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