Электричество (Теория на русском)

 

Электрический заряд

Электрический заряд — это фундаментальное свойство частиц, благодаря которому между ними осуществляется электрическое взаимодействие. Существуют положительные и отрицательные заряды. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

Единицей измерения электрического заряда (\(\large Q\)) является кулон (Кл) (в немецком \(\large C\) от первоначального написания фамилии Coulomb). Элементарный заряд (\(\large e\)) — это наименьший свободно встречающийся электрический заряд. Он соответствует заряду протона (\(\large +e\)) или электрона (\(\large -e\)). Его значение составляет:

 

\(\large e \approx 1,\!6 \cdot 10^{-19}\ Кл\)

 

Электрон является примером частицы, называемой носителем заряда.

Тело в целом имеет заряд (заряжено), если в нем имеется избыток или недостаток электронов. Электрический заряд тела целиком определяется формулой \(\large Q=n \cdot e\), где \(\large n\) — количество избыточных или недостающих электронов. Тело заряжено положительно, если в нем наблюдается дефицит электронов. Тело заряжено отрицательно, если в нем наблюдается избыток электронов.

Точечный заряд — это условный электрический заряд, сконцентрированный в одной точке. Размеры тела и распределение заряда по поверхности не учитываются, поэтому рассматривается только величина заряда.

 

Электрический ток. Сила тока

Ток — это направленное движение носителей электрических зарядов.

Сила тока (\(\large I\)) указывает, сколько зарядов за единицу времени (то есть за секунду) проходит через поперечное сечение проводника:

 

\(\large I=\displaystyle\frac{Q}{t}\)

 

Единица измерения — ампер (\(\large A\)).

Направления тока

Физическое направление тока описывает фактическое направление движения электронов (основных носителей заряда) в металлах, то есть от отрицательного полюса к положительному.

Техническое направление тока — это направление, в котором двигались бы положительные заряды, то есть от положительного полюса к отрицательному.

 

Напряжение

Электрическое напряжение (\(\large U\)) указывает, сколько энергии получает электрический заряд, когда он перемещается между двумя точками. Оно является причиной электрического тока. Единица измерения напряжения: вольт (\(\large V\)).

Источник напряжения всегда имеет положительный и отрицательный полюс.

 

Сопротивление

Электрическое сопротивление R показывает, какое напряжение необходимо для прохождения единицы электрического тока (\(\large 1\ A\)) через данный электрический проводник.

Единица измерения электрического сопротивления (\(\large R\)): Ом [\(\large \Omega\) — символ в международной физике, далее будет использоваться только этот символ].

Электрическое сопротивление указывает, насколько сильно проводник препятствует протеканию тока. Чем больше сопротивление, тем меньше ток, который может протекать при определенном напряжении. Оно зависит от материала, длины и поперечного сечения проводника.

Материалы можно условно разделить на две категории: проводники (например, металлы) и непроводники (например, пластмассы). Проводники — это материалы, которые хорошо проводят электрический ток, в то время как непроводники (также называемые изоляторами) проводят его очень плохо или не проводят вовсе.

 

Закон Ома

Электрическое напряжение равно произведению сопротивления и силы тока.

 

\(\large U = R \cdot I\)

 

Эта зависимость называется законом Ома.

Важно понимать, что несмотря на математическую связь, электрическое сопротивление не зависит от силы тока или напряжения, а является свойством самого проводника. То есть наоборот, сопротивление будет определять ток при каком-то конкретном значении напряжения на этом участке цепи.

 

Электрические цепи

Электрическая цепь — это замкнутая система, состоящая из электрических проводников. Электрические проводники — это материалы, способные проводить электрический ток.

 

 

Состав электрической цепи

Для построения электрической цепи необходимо как минимум три компонента: потребитель (в русской физике называется еще «нагрузка»), источник напряжения и соединительные провода.

Для изображения электрической цепи используются графические символы:

 

 

Батарея, гальванический элемент и клеммы источника означают для вас в задачах просто источник напряжения.

 

Последовательное и параллельное соединение

В электрической цепи может быть несколько потребителей. В зависимости от того, как они подключены друг к другу, речь идет о параллельном или последовательном соединении.

При последовательном соединении компоненты располагаются друг за другом, образуя один путь для тока, поэтому сила тока во всех элементах одинакова, а напряжение на них складывается. При параллельном соединении начало всех компонентов подключается к одной точке, а концы — к другой, создавая несколько путей для тока, поэтому напряжение на всех элементах одинаковое, а ток в цепи складывается из токов в каждом ответвлении.

 

 

Если в последовательном соединении выходит из строя один потребитель, электрическая цепь перестает функционировать. Если в параллельном соединении выходит из строя один потребитель, электрическая цепь продолжает функционировать.

 

Расчет сопротивления, силы тока и напряжения для разных соединений

Последовательное соединение

 

\(\large\begin{aligned}
& I_{ges}=I_1=I_2=\ldots=I_N \\
& U_{ges}=U_1+U_2+\ldots+U_N \\
& R_{ges}=R_1+R_2+\ldots+R_N
\end{aligned}\)

 

Параллельное соединение

 

\(\large\begin{aligned}
& I_{ges}=I_1+I_2+\ldots+I_N \\
& U_{ges}=U_1=U_2=\ldots=U_N \\
\\
& \frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\ldots+\frac{1}{R_N}
\end{aligned}\)

 

Смешанное соединение

Смешанная схема представляет собой комбинацию последовательных и параллельных соединений. Она состоит как минимум из трех элементов и позволяет рассчитывать эквивалентные сопротивления, токи и напряжения путем пошагового упрощения схемы.

Чтобы рассчитать смешанную цепь, необходимо пошагово упростить цепь, объединив внутренние последовательные или параллельные цепи в эквивалентное сопротивление.

1. Идентификация элементов: определите, какие сопротивления соединены только последовательно, а какие — только параллельно.
2. Формирование эквивалентных сопротивлений:

• Последовательное соединение: сложите значения последовательно соединенных сопротивлений.
• Параллельное соединение: рассчитайте обратное значение общего сопротивления как обратное значение суммы отдельных сопротивлений. Не забудьте посчитать само эквивалентное сопротивление \(\large R_E\) участка (посчитав обратное значение от получившегося \(\large 1/R_E\))

3. Продолжить: вставьте рассчитанные эквивалентные сопротивления обратно в схему и повторяйте эти шаги, пока вся схема не будет объединена в одно эквивалентное сопротивление.

4. Рассчитайте общие значения: как только общее сопротивление будет известно, вы сможете рассчитать общее напряжение и общую силу тока.

5. Определите отдельные значения: используйте закон Ома, чтобы определить частичные напряжения и частичные токи для отдельных элементов/участков схемы.

Пример №1 задания на смешанное соединение

Рассмотрите цепь. Сопротивления резисторов известны и равны:

 

\(\large R_1 = 6 \ \Omega, \ R_2 = 6\ \Omega, \ R_3 = 3\ \Omega, \ R_4 = 3\ \Omega\)

 

Напряжение источника — \(\large U=12\ V\).​

 

 

а) Каково общее (результирующее) сопротивление \(\large R_{общ}\) электрической цепи?

б) Через какой из четырех резисторов протекает максимальный ток \(\large I_{max}\)? Рассчитайте величину этого тока \(\large I_{max}\).

в) Какое напряжение \(\large U_2\) приложено к резистору \(\large R_2\)?

Способ решения:

a) Расчет \(\large R_{общ}\) цепи

Определим типы соединения:

\(\large R_2, \ R_3, \ R_4\) соединены последовательно

Сопротивление \(\large R_1\) с группой резисторов \(\large R_2\!\!-\!\!R_3\!\!-\!\!R_4\) соединено параллельно

Найдем эквивалентное сопротивление участков

• Для участка \(\large 2\!\!-\!\!3\!\!-\!\!4\!: \ R_e(2\!\!-\!\!3\!\!-\!\!4)=R_2+R_3+R_4=6\ \Omega+3\ \Omega+3\ \Omega=12\ \Omega\)
• Для параллельного соединения \(\large R_1\) с группой резисторов \(\large R_2\!\!-\!\!R_3\!\!-\!\!R_4\) получаем

 

\(\large 1/R_{общ} = 1/R_1 +1/R_e (2\!\!-\!\!3\!\!-\!\!4)=1/6\ \Omega+1/12\ \Omega=1/4\ \Omega\)

 

\(\large R_{общ}=4\ \Omega\)

 

б) Найдем силу тока:

Сила тока в первом резисторе \(\large R_1\) по закону Ома равна \(\large I_1=U_1/R_1\)

Напряжение в нем равно напряжению источника \(\large U\)

Значит сила тока будет равна \(\large I_1=12\ V/6\ \Omega=2\ A\)

Сила тока в резисторах \(\large R_2, \ R_3, \ R_4\) одинакова, так как они соединены последовательно. Напряжение на всей группе \(\large 2\!\!-\!\!3\!\!-\!\!4\) тоже равно напряжению источника. Сила тока в этой ветке будет считаться по закону Ома через общее напряжение на этой «ветке» и эквивалентное сопротивление этой группы \(\large 2\!\!-\!\!3\!\!-\!\!4\):

 

\(\large I_2=I_3=I_4=U/R_e(2\!\!-\!\!3\!\!-\!\!4)=12\ V/12\ \Omega=1\ A\)

 

Таким образом в первом резисторе сила тока максимальная \(\large I_{max}=2\ A\)

в) Найдем напряжение на втором резисторе

Мы используем найденную на предыдущем шаге силу тока и и сопротивление отдельно второго резистора:

 

\(\large U_2=I_2\cdot R_2\)

 

\(\large U_2=1\ A  \cdot 6\ \Omega=6\ V\)

 

Пример №2 смешанного соединения

Проверьте себя, правильно ли вы определили для этой цепи общее сопротивление!

 

 

Сопротивления каждого резистора известны и равны \(\large R_1 = 6\ \Omega, \ R_2 = 3\ \Omega, \ R_3 = 3\ \Omega,\  R_4 = 4\ \Omega\)

Ответ: \(\large R_{общ}=7\ \Omega\)

 

Мощность тока

Электрическая мощность указывает, сколько электрической энергии в секунду преобразуется в нагрузке в другие виды энергии (чаще всего в тепловую). Можно также сказать — это то сколько Джоулей энергии электрический прибор потребляет в секунду. Она обозначается буквой \(\large P\) и измеряется в ваттах (Вт).

Основная формула выглядит следующим образом:

 

\(\large P = U\cdot I\)

 

Это означает: чем больше напряжение или ток, тем больше энергии потребляется или преобразуется в устройстве.

Из закона Ома можно вывести еще две формулы для расчета электрической мощности:

 

\(\large\begin{aligned}
&P=U \cdot I=U \cdot\left(\frac{U}{R}\right)=\frac{U^2}{R} \\
\\
&P=U \cdot I=(I \cdot R) \cdot I=I^2 \cdot R
\end{aligned}\)

 

Пример №3 расчет мощности тока при смешанном соединении

Рассмотрите цепь. Сопротивления каждого резистора известны и равны:

 

\(\large R_1 = 6\ \Omega, \ R_2 = 6\ \Omega,\  R_3 = 3\ \Omega, \ R_4 = 3\ \Omega, \ R_5 = 2\ \Omega\)

 

Напряжение источника равно \(\large U = 12 \ V\)

Найдите мощность тока в каждом из резисторов.

 

 

Способ решения:

Для определения мощности тока необходимо знать как минимум 2 величины: либо \(\large U\) и \(\large I\), либо \(\large U\) и \(\large R\), либо \(\large I\) и \(\large R\).

1. Найдем \(\large I_5\) как общую силу тока \(\large I_{ges}\). Для этого нужно рассчитать общее сопротивление:

\(\large R_3\) и \(\large R_4\) — последовательное соединение \(\large R_e (3\!\!-\!\!4) = 3\ \Omega+3\ \Omega=6\ \Omega\)

\(\large R_1\) и \(\large R_2\) и \(\large R_e(3\!\!-\!\!4)\) — параллельное соединение:

 

\(\large R_e (1\!\!-\!\!2\!\!-\!\!34)=1/(1/6\ \Omega+1/6\ \Omega+1/6\ \Omega)= 2\ \Omega\)

 

\(\large R_5\) и \(\large R_e (1\!\!-\!\!2\!\!-\!\!34)\) — последовательное соединение

 

\(\large R_{ges}=2\ \Omega+2\ \Omega=4\ \Omega\)

 

\(\large I_{ges}=U/R_{ges}=12\ V/4\ \Omega=3\ A\)

 

2. Найдем мощность в 5-м резисторе:

\(\large I_5=I_{ges}=3\ A\)

 

\(\large P_5=I^2\cdot R_5=(3\ A)^2\cdot 2\ \Omega=18 \ W\)

 

3. \(\large U_1, \ U_2, \ U_3,\ U_4\) найдем напряжения на каждом из резисторов:

\(\large U_1=U_2=U(34)\) так как первый, второй и группа \(\large 3\!\!-\!\!4\) образуют параллельное соединение.

Пятый резистор соединен последовательно с группой \(\large 1\!\!-\!\!2\!\!-\!\!(34)\) — поэтому в сумме напряжение на этой группе и на пятом резисторе равны напряжение источника. Считаем отсюда напряжение на любой из веток группы \(\large 1\!\!-\!\!2\!\!-\!\!34\) как разницу напряжения источника и напряжения на 5-м резисторе:

 

\(\large U_1=U_2=U(34) =U_{ges}-U5=U-(I_5\cdot R_5)=12\ V-(3\ A\cdot 2\ \Omega)=6\ V\)

 

\(\large R_3=R_4\) (по условию задачи) а \(\large I_3=I_4\), так как 3 и 4 резисторы последовательно соединены. Получается что и напряжения на них будут одинаковы \(\large U_3=U_4\), но мы знаем уже их общее сопротивление \(\large U(34)\):

 

\(\large U(34)=U_3+U_4\)

 

Тогда на каждом будет по половинке: \(\large U_3=U_4=6\ V/2=3\ V\)

4. Теперь мы нашли все, чтобы рассчитать мощности на каждом из резисторов:

 

\(\large P_1=(U_1)^2/R_1=(6\ V)^2/6\ \Omega=6\ W\)

 

\(\large P_2=(U_2)^2/R_2=(6\ V)^2/6\ \Omega=6\ W\)

 

\(\large P_3=(U_3)^2/R_3=(3\ V)^2/3\ \Omega=3\ W\)

 

\(\large P_4=(U_4)^2/R_4=(3\ V)^2/3\ \Omega=3\ W\)

 

Это не единственный способ решения задачи, но один из возможных.

 

---